Павло Клімкін народився в 1967 році в Курську, в 1991 році закінчив Московський фізико-технічний інститут, факультет аерофізики і космічних досліджень, за спеціальністю фізика та прикладна математика.
У МЗС на різних посадах України Клімкін працює з 1993 року.
З 2010 року Клімкін був заступником глави міністра закордонних справ Констянтина Грищенка, якого пов’язують з групою "газовиків" Льовочкіна, Фірташа та Бойка.
З 2012 року займає посаду надзвичайного і повноважного посла України у Федеративній Республіці Німеччина.